Решить x^2-6x+9=0

$${ x }^{ 2 } -6x+9 = 0$$

Найдите x

$$x=3$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, разложите x^{2}-6x+9 на множители по формуле x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=-6 ab=9$$

Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b отрицательный, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары, содержащие 9 продукта.

$$-1,-9 -3,-3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -6.

$$a=-3 b=-3$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Чтобы найти решение уравнения, решите следующее: x-3=0.

$$x=3$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+9. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b отрицательный, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары, содержащие 9 продукта.

$$-1,-9 -3,-3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -6.

$$a=-3 b=-3$$

Перепишите x^{2}-6x+9 как \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Вынесите за скобки x в первой и -3 во второй группе.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Чтобы найти решение уравнения, решите следующее: x-3=0.

$$x=3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -6 вместо b и 9 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Умножьте -4 на 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Прибавьте 36 к -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=-\frac{-6}{2}$$

Число, противоположное -6, равно 6.

$$x=\frac{6}{2}$$

Разделите 6 на 2.

$$x=3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Разложите x^{2}-6x+9 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Упростите.

$$x-3=0 x-3=0$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$x=3 x=3$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$x=3$$