Решить x^2-60x+864=0

$${ x }^{ 2 } -60x+864 = 0$$

Найдите x

$$x=24$$

$$x=36$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-60x+864 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-60 ab=864$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 864.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -60.

$$a=-36 b=-24$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-36=0 и x-24=0у.

$$x=36 x=24$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+864. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-60 ab=1\times 864=864$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 864.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -60.

$$a=-36 b=-24$$

Перепишите x^{2}-60x+864 как \left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right).

$$\left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right)$$

Разложите x в первом и -24 в второй группе.

$$x\left(x-36\right)-24\left(x-36\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-36, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-36=0 и x-24=0у.

$$x=36 x=24$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-60x+864=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -60 вместо b и 864 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 864}}{2}$$

Возведите -60 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 864}}{2}$$

Умножьте -4 на 864.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3456}}{2}$$

Прибавьте 3600 к -3456.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 144.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±12}{2}$$

Число, противоположное -60, равно 60.

$$x=\frac{60±12}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{60±12}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 60 к 12.

$$x=\frac{72}{2}$$

Разделите 72 на 2.

$$x=36$$

Решите уравнение x=\frac{60±12}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 12 из 60.

$$x=\frac{48}{2}$$

Разделите 48 на 2.

$$x=24$$

Уравнение решено.

$$x=36 x=24$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-60x+864=0$$

Вычтите 864 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-60x+864-864=-864$$

Если из 864 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-60x=-864$$

Деление -60, коэффициент x термина, 2 для получения -30. Затем добавьте квадрат -30 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-864+\left(-30\right)^{2}$$

Возведите -30 в квадрат.

$$x^{2}-60x+900=-864+900$$

Прибавьте -864 к 900.

$$x^{2}-60x+900=36$$

Коэффициент x^{2}-60x+900. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=36$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Упростите.

$$x-30=6 x-30=-6$$

Прибавьте 30 к обеим частям уравнения.

$$x=36 x=24$$