Решить x^2-4x-5=2

$${ x }^{ 2 } -4x-5 = 2$$

Найдите x

$$x=\sqrt{11}+2\approx 5,31662479$$

$$x=2-\sqrt{11}\approx -1,31662479$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-4x-5=2$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-4x-5-2=2-2$$

Если из 2 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-4x-5-2=0$$

Вычтите 2 из -5.

$$x^{2}-4x-7=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -4 вместо b и -7 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2}$$

Прибавьте 16 к 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 44.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{2}$$

Разделите 4+2\sqrt{11} на 2.

$$x=\sqrt{11}+2$$

Решите уравнение x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{11} из 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{2}$$

Разделите 4-2\sqrt{11} на 2.

$$x=2-\sqrt{11}$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{11}+2 x=2-\sqrt{11}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-5=2$$

Прибавьте 5 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=2-\left(-5\right)$$

Если из -5 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-4x=2-\left(-5\right)$$

Вычтите -5 из 2.

$$x^{2}-4x=7$$

Деление -4, коэффициент x термина, 2 для получения -2. Затем добавьте квадрат -2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=7+\left(-2\right)^{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x^{2}-4x+4=7+4$$

Прибавьте 7 к 4.

$$x^{2}-4x+4=11$$

Коэффициент x^{2}-4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=11$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Упростите.

$$x-2=\sqrt{11} x-2=-\sqrt{11}$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$x=\sqrt{11}+2 x=2-\sqrt{11}$$