Решить x^2-4x+4=0

$${ x }^{ 2 } -4x+4=0$$

Найдите x

$$x=2$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-4x+4 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-4 ab=4$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -4.

$$a=-2 b=-2$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Чтобы найти решение уравнения, решите следующее: x-2=0.

$$x=2$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+4. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -4.

$$a=-2 b=-2$$

Перепишите x^{2}-4x+4 как \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Разложите x в первом и -2 в второй группе.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Чтобы найти решение уравнения, решите следующее: x-2=0.

$$x=2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -4 вместо b и 4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Прибавьте 16 к -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4}{2}$$

Разделите 4 на 2.

$$x=2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Коэффициент x^{2}-4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Упростите.

$$x-2=0 x-2=0$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$x=2 x=2$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$x=2$$