Решить x^2-3x-4

$${ x }^{ 2 } -3x-4$$

Разложить на множители

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-4. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -4.

$$1,-4 2,-2$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -3.

$$a=-4 b=1$$

Перепишите x^{2}-3x-4 как \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Вынесите за скобки x в x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Вынесите за скобки общий член x-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Прибавьте 9 к 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{3±5}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к 5.

$$x=\frac{8}{2}$$

Разделите 8 на 2.

$$x=4$$

Решите уравнение x=\frac{3±5}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Разделите -2 на 2.

$$x=-1$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 4 вместо x_{1} и -1 вместо x_{2}.

$$x^{2}-3x-4=\left(x-4\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}-3x-4=\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Вычислить

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$