Решить x^2-3x-238

$${ x }^{ 2 } -3x-238$$

Разложить на множители

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-238. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-3 ab=1\left(-238\right)=-238$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -238.

$$1,-238 2,-119 7,-34 14,-17$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-238=-237 2-119=-117 7-34=-27 14-17=-3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -3.

$$a=-17 b=14$$

Перепишите x^{2}-3x-238 как \left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right)$$

Разложите x в первом и 14 в второй группе.

$$x\left(x-17\right)+14\left(x-17\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-17, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-238=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-238\right)}}{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-238\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -238.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+952}}{2}$$

Прибавьте 9 к 952.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{961}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 961.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±31}{2}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$x=\frac{3±31}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{3±31}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к 31.

$$x=\frac{34}{2}$$

Разделите 34 на 2.

$$x=17$$

Решите уравнение x=\frac{3±31}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 31 из 3.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Разделите -28 на 2.

$$x=-14$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 17 вместо x_{1} и -14 вместо x_{2}.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Вычислить

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$