Решение для x
x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)
График
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
x^{2}-3x+1=0
Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -3 и c на 1.
x=\frac{3±\sqrt{5}}{2}
Выполните арифметические операции.
x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}
Решение x=\frac{3±\sqrt{5}}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.
\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)<0
Перепишите неравенство, используя полученные решения.
x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}>0 x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}<0
Чтобы произведение было отрицательным, x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} и x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} должны иметь противоположные знаки. Рассмотрите, когда x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} положительное и x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} отрицательно.
x\in \emptyset
Это неверно для любого x.
x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}<0
Рассмотрите, когда x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} положительное и x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} отрицательно.
x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)
Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right).
x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)
Окончательное решение — это объединение полученных решений.
Примеры
Квадратное уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейное уравнение
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Система уравнений
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференцирование
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интегрирование
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Пределы
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}