Решить x^2-3x+2/5=0

$${ x }^{ 2 } -3x+ \frac{ 2 }{ 5 } =0$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2}\approx 2,860147051$$

$$x=-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2}\approx 0,139852949$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-3x+\frac{2}{5}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -3 вместо b и \frac{2}{5} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{2}{5}}}{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{2}{5}}}{2}$$

Умножьте -4 на \frac{2}{5}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-\frac{8}{5}}}{2}$$

Прибавьте 9 к -\frac{8}{5}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\frac{37}{5}}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из \frac{37}{5}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\frac{\sqrt{185}}{5}}{2}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$x=\frac{3±\frac{\sqrt{185}}{5}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{3±\frac{\sqrt{185}}{5}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к \frac{\sqrt{185}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{185}}{5}+3}{2}$$

Разделите 3+\frac{\sqrt{185}}{5} на 2.

$$x=\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{3±\frac{\sqrt{185}}{5}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \frac{\sqrt{185}}{5} из 3.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{185}}{5}+3}{2}$$

Разделите 3-\frac{\sqrt{185}}{5} на 2.

$$x=-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x+\frac{2}{5}=0$$

Вычтите \frac{2}{5} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-3x+\frac{2}{5}-\frac{2}{5}=-\frac{2}{5}$$

Если из \frac{2}{5} вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-3x=-\frac{2}{5}$$

Деление -3, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{2}{5}+\frac{9}{4}$$

Прибавьте -\frac{2}{5} к \frac{9}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{37}{20}$$

Коэффициент x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{37}{20}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{20}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{185}}{10} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{185}}{10}$$

Прибавьте \frac{3}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2}$$