Решить x^2-34=16x

$${ x }^{ 2 } -34=16x$$

Найдите x

$$x=7\sqrt{2}+8\approx 17,899494937$$

$$x=8-7\sqrt{2}\approx -1,899494937$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 16x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-16x-34=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -16 вместо b и -34 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-34\right)}}{2}$$

Возведите -16 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-34\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -34.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+136}}{2}$$

Прибавьте 256 к 136.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{392}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 392.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±14\sqrt{2}}{2}$$

Число, противоположное -16, равно 16.

$$x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 16 к 14\sqrt{2}.

$$x=\frac{14\sqrt{2}+16}{2}$$

Разделите 16+14\sqrt{2} на 2.

$$x=7\sqrt{2}+8$$

Решите уравнение x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 14\sqrt{2} из 16.

$$x=\frac{16-14\sqrt{2}}{2}$$

Разделите 16-14\sqrt{2} на 2.

$$x=8-7\sqrt{2}$$

Уравнение решено.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 16x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Прибавьте 34 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$x^{2}-16x=34$$

Деление -16, коэффициент x термина, 2 для получения -8. Затем добавьте квадрат -8 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=34+\left(-8\right)^{2}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$x^{2}-16x+64=34+64$$

Прибавьте 34 к 64.

$$x^{2}-16x+64=98$$

Коэффициент x^{2}-16x+64. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=98$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{98}$$

Упростите.

$$x-8=7\sqrt{2} x-8=-7\sqrt{2}$$

Прибавьте 8 к обеим частям уравнения.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$