Решить x^2-2x-48

$${ x }^{ 2 } -2x-48$$

Разложить на множители

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-48. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -2.

$$a=-8 b=6$$

Перепишите x^{2}-2x-48 как \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Разложите x в первом и 6 в второй группе.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-8, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Прибавьте 4 к 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{2±14}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

Разделите 16 на 2.

$$x=8$$

Решите уравнение x=\frac{2±14}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 14 из 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Разделите -12 на 2.

$$x=-6$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 8 вместо x_{1} и -6 вместо x_{2}.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Вычислить

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$