Решить x^2-2x-3leq0

$${ x }^{ 2 } -2x-3 \leq 0$$

Решение для x

$$x\in \begin{bmatrix}-1,3\end{bmatrix}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -2 и c на -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Решение x=\frac{2±4}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=3 x=-1$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\leq 0$$

Для какого продукта ≤0, x-3, и x+1 должен быть ≥0, а другой — ≤0. Рассмотрите случай, когда x-3\geq 0 и x+1\leq 0.

$$x-3\geq 0 x+1\leq 0$$

Это неверно для любого x.

$$x\in \emptyset$$

Рассмотрите случай, когда x-3\leq 0 и x+1\geq 0.

$$x+1\geq 0 x-3\leq 0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\in \left[-1,3\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-1,3\end{bmatrix}$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\in \begin{bmatrix}-1,3\end{bmatrix}$$