Решить x^2-2x+1=2x^2-2

$${ x }^{ 2 } -2x+1=2 { x }^{ 2 } -2$$

Найдите x

$$x=1$$

$$x=-3$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-2x+1-2x^{2}=-2$$

Объедините x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}-2x+1=-2$$

Прибавьте 2 к обеим частям.

$$-x^{2}-2x+1+2=0$$

Чтобы вычислить 3, сложите 1 и 2.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=1 b=-3$$

Перепишите -x^{2}-2x+3 как \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Разложите x в первом и 3 в второй группе.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член -x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите -x+1=0 и x+3=0у.

$$x=1 x=-3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-2x+1-2x^{2}=-2$$

Объедините x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}-2x+1=-2$$

Прибавьте 2 к обеим частям.

$$-x^{2}-2x+1+2=0$$

Чтобы вычислить 3, сложите 1 и 2.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -2 вместо b и 3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 4 к 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{2±4}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 4.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Разделите 6 на -2.

$$x=-3$$

Решите уравнение x=\frac{2±4}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из 2.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Разделите -2 на -2.

$$x=1$$

Уравнение решено.

$$x=-3 x=1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-2x+1-2x^{2}=-2$$

Объедините x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}-2x+1=-2$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$-x^{2}-2x=-2-1$$

Вычтите 1 из -2, чтобы получить -3.

$$-x^{2}-2x=-3$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

Разделите -2 на -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

Разделите -3 на -1.

$$x^{2}+2x=3$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Прибавьте 3 к 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Упростите.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=1 x=-3$$