Решить x^2-20x+36

$${ x }^{ 2 } -20x+36$$

Разложить на множители

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+36. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=-20 ab=1\times 36=36$$

Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b отрицательный, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары, содержащие 36 продукта.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -20.

$$a=-18 b=-2$$

Перепишите x^{2}-20x+36 как \left(x^{2}-18x\right)+\left(-2x+36\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(-2x+36\right)$$

Вынесите за скобки x в первой и -2 во второй группе.

$$x\left(x-18\right)-2\left(x-18\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-18, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-20x+36=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Возведите -20 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 36}}{2}$$

Умножьте -4 на 36.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2}$$

Прибавьте 400 к -144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±16}{2}$$

Число, противоположное -20, равно 20.

$$x=\frac{20±16}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{20±16}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 20 к 16.

$$x=\frac{36}{2}$$

Разделите 36 на 2.

$$x=18$$

Решите уравнение x=\frac{20±16}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 16 из 20.

$$x=\frac{4}{2}$$

Разделите 4 на 2.

$$x=2$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 18 вместо x_{1} и 2 вместо x_{2}.

$$x^{2}-20x+36=\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Вычислить

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$