Решить x^2-20=55x

$${ x }^{ 2 } -20 = 55x$$

Найдите x

$$x = \frac{3 \sqrt{345} + 55}{2} \approx 55,361263432$$

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}\approx -0,361263432$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 55x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-55x-20=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -55 вместо b и -20 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Возведите -55 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-20\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -20.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+80}}{2}$$

Прибавьте 3025 к 80.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3105}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 3105.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±3\sqrt{345}}{2}$$

Число, противоположное -55, равно 55.

$$x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 55 к 3\sqrt{345}.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 3\sqrt{345} из 55.

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 55x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Прибавьте 20 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$x^{2}-55x=20$$

Деление -55, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{55}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{55}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-55x+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{55}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=20+\frac{3025}{4}$$

Прибавьте 20 к \frac{3025}{4}.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=\frac{3105}{4}$$

Коэффициент x^{2}-55x+\frac{3025}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}=\frac{3105}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3105}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{55}{2}=\frac{3\sqrt{345}}{2} x-\frac{55}{2}=-\frac{3\sqrt{345}}{2}$$

Прибавьте \frac{55}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$