Решить x^2-17x+72>0

$${ x }^{ 2 } -17x+72 > 0$$

Решение для x

$$x\in \left(-\infty,8\right)\cup \left(9,\infty\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-17x+72=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -17 и c на 72.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 1\times 72}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{17±1}{2}$$

Решение x=\frac{17±1}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=9 x=8$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)>0$$

Чтобы произведение было положительным, x-9 и x-8 должны одновременно быть либо отрицательными, либо положительными. Рассмотрим случай, когда x-9 и x-8 отрицательны.

$$x-9<0 x-8<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x<8.

$$x<8$$

Если x-9 и x-8 являются положительными.

$$x-8>0 x-9>0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x>9.

$$x>9$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x<8\text{; }x>9$$