Решить x^2-170x+300=0

$${ x }^{ 2 } -170x+300 = 0$$

Найдите x

$$x=5\sqrt{277}+85\approx 168,216584885$$

$$x=85-5\sqrt{277}\approx 1,783415115$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-170x+300=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -170 вместо b и 300 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 300}}{2}$$

Возведите -170 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 300}}{2}$$

Умножьте -4 на 300.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-1200}}{2}$$

Прибавьте 28900 к -1200.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{27700}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 27700.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±10\sqrt{277}}{2}$$

Число, противоположное -170, равно 170.

$$x=\frac{170±10\sqrt{277}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{170±10\sqrt{277}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 170 к 10\sqrt{277}.

$$x=\frac{10\sqrt{277}+170}{2}$$

Разделите 170+10\sqrt{277} на 2.

$$x=5\sqrt{277}+85$$

Решите уравнение x=\frac{170±10\sqrt{277}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 10\sqrt{277} из 170.

$$x=\frac{170-10\sqrt{277}}{2}$$

Разделите 170-10\sqrt{277} на 2.

$$x=85-5\sqrt{277}$$

Уравнение решено.

$$x=5\sqrt{277}+85 x=85-5\sqrt{277}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-170x+300=0$$

Вычтите 300 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-170x+300-300=-300$$

Если из 300 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-170x=-300$$

Деление -170, коэффициент x термина, 2 для получения -85. Затем добавьте квадрат -85 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-170x+\left(-85\right)^{2}=-300+\left(-85\right)^{2}$$

Возведите -85 в квадрат.

$$x^{2}-170x+7225=-300+7225$$

Прибавьте -300 к 7225.

$$x^{2}-170x+7225=6925$$

Коэффициент x^{2}-170x+7225. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-85\right)^{2}=6925$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-85\right)^{2}}=\sqrt{6925}$$

Упростите.

$$x-85=5\sqrt{277} x-85=-5\sqrt{277}$$

Прибавьте 85 к обеим частям уравнения.

$$x=5\sqrt{277}+85 x=85-5\sqrt{277}$$