Решить x^2-16x=0

$${ x }^{ 2 } -16x = 0$$

Найдите x

$$x=16$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите x за скобки.

$$x\left(x-16\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и x-16=0у.

$$x=0 x=16$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-16x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -16 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-16\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±16}{2}$$

Число, противоположное -16, равно 16.

$$x=\frac{16±16}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{16±16}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 16 к 16.

$$x=\frac{32}{2}$$

Разделите 32 на 2.

$$x=16$$

Решите уравнение x=\frac{16±16}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 16 из 16.

$$x=\frac{0}{2}$$

Разделите 0 на 2.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=16 x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x=0$$

Деление -16, коэффициент x термина, 2 для получения -8. Затем добавьте квадрат -8 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=\left(-8\right)^{2}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$x^{2}-16x+64=64$$

Коэффициент x^{2}-16x+64. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=64$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Упростите.

$$x-8=8 x-8=-8$$

Прибавьте 8 к обеим частям уравнения.

$$x=16 x=0$$