Решить x^2-15x+50

$${ x }^{ 2 } -15x+50$$

Разложить на множители

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+50. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=-15 ab=1\times 50=50$$

Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b отрицательный, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары, содержащие 50 продукта.

$$-1,-50 -2,-25 -5,-10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-50=-51 -2-25=-27 -5-10=-15$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -15.

$$a=-10 b=-5$$

Перепишите x^{2}-15x+50 как \left(x^{2}-10x\right)+\left(-5x+50\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-5x+50\right)$$

Вынесите за скобки x в первой и -5 во второй группе.

$$x\left(x-10\right)-5\left(x-10\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-10, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+50=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 50}}{2}$$

Возведите -15 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Умножьте -4 на 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-200}}{2}$$

Прибавьте 225 к -200.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 25.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5}{2}$$

Число, противоположное -15, равно 15.

$$x=\frac{15±5}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{15±5}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 15 к 5.

$$x=\frac{20}{2}$$

Разделите 20 на 2.

$$x=10$$

Решите уравнение x=\frac{15±5}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из 15.

$$x=\frac{10}{2}$$

Разделите 10 на 2.

$$x=5$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 10 вместо x_{1} и 5 вместо x_{2}.

$$x^{2}-15x+50=\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

Вычислить

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$