Решить x^2-13x+33=0

$${ x }^{ 2 } -13x+33 = 0$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 13}{2} \approx 9,541381265$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{37}}{2} \approx 3,458618735$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-13x+33=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -13 вместо b и 33 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

Возведите -13 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 33}}{2}$$

Умножьте -4 на 33.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-132}}{2}$$

Прибавьте 169 к -132.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{37}}{2}$$

Число, противоположное -13, равно 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{37}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 13 к \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{37} из 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-13x+33=0$$

Вычтите 33 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-13x+33-33=-33$$

Если из 33 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-13x=-33$$

Деление -13, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{13}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{13}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-33+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{13}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-33+\frac{169}{4}$$

Прибавьте -33 к \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{37}{4}$$

Коэффициент x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Прибавьте \frac{13}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$