Решить x^2-12x-5=-22

$${ x }^{ 2 } -12x-5=-22$$

Найдите x

$$x=\sqrt{19}+6\approx 10,358898944$$

$$x=6-\sqrt{19}\approx 1,641101056$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

Прибавьте 22 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=-22-\left(-22\right)$$

Если из -22 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=0$$

Вычтите -22 из -5.

$$x^{2}-12x+17=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -12 вместо b и 17 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Возведите -12 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 17}}{2}$$

Умножьте -4 на 17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-68}}{2}$$

Прибавьте 144 к -68.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 76.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

Число, противоположное -12, равно 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 12 к 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+12}{2}$$

Разделите 12+2\sqrt{19} на 2.

$$x=\sqrt{19}+6$$

Решите уравнение x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{19} из 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{19}}{2}$$

Разделите 12-2\sqrt{19} на 2.

$$x=6-\sqrt{19}$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

Прибавьте 5 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}-12x-5-\left(-5\right)=-22-\left(-5\right)$$

Если из -5 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-12x=-22-\left(-5\right)$$

Вычтите -5 из -22.

$$x^{2}-12x=-17$$

Деление -12, коэффициент x термина, 2 для получения -6. Затем добавьте квадрат -6 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-17+\left(-6\right)^{2}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$x^{2}-12x+36=-17+36$$

Прибавьте -17 к 36.

$$x^{2}-12x+36=19$$

Коэффициент x^{2}-12x+36. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=19$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Упростите.

$$x-6=\sqrt{19} x-6=-\sqrt{19}$$

Прибавьте 6 к обеим частям уравнения.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$