Решить x^2-120x+3600=0

$${ x }^{ 2 } -120x+3600=0$$

Найдите x

$$x=60$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-120x+3600=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -120 вместо b и 3600 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 3600}}{2}$$

Возведите -120 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 3600}}{2}$$

Умножьте -4 на 3600.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-14400}}{2}$$

Прибавьте 14400 к -14400.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=-\frac{-120}{2}$$

Число, противоположное -120, равно 120.

$$x=\frac{120}{2}$$

Разделите 120 на 2.

$$x=60$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-120x+3600=0$$

Коэффициент x^{2}-120x+3600. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-60\right)^{2}=0$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-60\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Упростите.

$$x-60=0 x-60=0$$

Прибавьте 60 к обеим частям уравнения.

$$x=60 x=60$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$x=60$$