Решить x^2-11x-26

$${ x }^{ 2 } -11x-26$$

Разложить на множители

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-26. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-11 ab=1\left(-26\right)=-26$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -26.

$$1,-26 2,-13$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-26=-25 2-13=-11$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -11.

$$a=-13 b=2$$

Перепишите x^{2}-11x-26 как \left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right)$$

Разложите x в первом и 2 в второй группе.

$$x\left(x-13\right)+2\left(x-13\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-13, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x-26=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-26\right)}}{2}$$

Возведите -11 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-26\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -26.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+104}}{2}$$

Прибавьте 121 к 104.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 225.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±15}{2}$$

Число, противоположное -11, равно 11.

$$x=\frac{11±15}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{11±15}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 11 к 15.

$$x=\frac{26}{2}$$

Разделите 26 на 2.

$$x=13$$

Решите уравнение x=\frac{11±15}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 15 из 11.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Разделите -4 на 2.

$$x=-2$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 13 вместо x_{1} и -2 вместо x_{2}.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Вычислить

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$