Решить x^2-11x+24

$${ x }^{ 2 } -11x+24$$

Разложить на множители

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+24. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -11.

$$a=-8 b=-3$$

Перепишите x^{2}-11x+24 как \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Разложите x в первом и -3 в второй группе.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-8, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+24=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Возведите -11 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Умножьте -4 на 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2}$$

Прибавьте 121 к -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2}$$

Число, противоположное -11, равно 11.

$$x=\frac{11±5}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{11±5}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 11 к 5.

$$x=\frac{16}{2}$$

Разделите 16 на 2.

$$x=8$$

Решите уравнение x=\frac{11±5}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из 11.

$$x=\frac{6}{2}$$

Разделите 6 на 2.

$$x=3$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 8 вместо x_{1} и 3 вместо x_{2}.

$$x^{2}-11x+24=\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Вычислить

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$