Решить x^2-10x-400=0

$${ x }^{ 2 } -10x-400=0$$

Найдите x

$$x=5\sqrt{17}+5\approx 25,615528128$$

$$x=5-5\sqrt{17}\approx -15,615528128$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-10x-400=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -10 вместо b и -400 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

Возведите -10 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1600}}{2}$$

Прибавьте 100 к 1600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1700}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 1700.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{17}}{2}$$

Число, противоположное -10, равно 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 10 к 10\sqrt{17}.

$$x=\frac{10\sqrt{17}+10}{2}$$

Разделите 10+10\sqrt{17} на 2.

$$x=5\sqrt{17}+5$$

Решите уравнение x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 10\sqrt{17} из 10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{17}}{2}$$

Разделите 10-10\sqrt{17} на 2.

$$x=5-5\sqrt{17}$$

Уравнение решено.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-400=0$$

Прибавьте 400 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}-10x-400-\left(-400\right)=-\left(-400\right)$$

Если из -400 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-10x=-\left(-400\right)$$

Вычтите -400 из 0.

$$x^{2}-10x=400$$

Деление -10, коэффициент x термина, 2 для получения -5. Затем добавьте квадрат -5 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x^{2}-10x+25=400+25$$

Прибавьте 400 к 25.

$$x^{2}-10x+25=425$$

Коэффициент x^{2}-10x+25. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=425$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Упростите.

$$x-5=5\sqrt{17} x-5=-5\sqrt{17}$$

Прибавьте 5 к обеим частям уравнения.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$