Решить x^2-10x-11=0

$${ x }^{ 2 } -10x-11=0$$

Найдите x

$$x=-1$$

$$x=11$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-10x-11 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-10 ab=-11$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-11 b=1$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-11=0 и x+1=0у.

$$x=11 x=-1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-11. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-11 b=1$$

Перепишите x^{2}-10x-11 как \left(x^{2}-11x\right)+\left(x-11\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(x-11\right)$$

Вынесите за скобки x в x^{2}-11x.

$$x\left(x-11\right)+x-11$$

Вынесите за скобки общий член x-11, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-11=0 и x+1=0у.

$$x=11 x=-1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-10x-11=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -10 вместо b и -11 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Возведите -10 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -11.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+44}}{2}$$

Прибавьте 100 к 44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 144.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±12}{2}$$

Число, противоположное -10, равно 10.

$$x=\frac{10±12}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{10±12}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 10 к 12.

$$x=\frac{22}{2}$$

Разделите 22 на 2.

$$x=11$$

Решите уравнение x=\frac{10±12}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 12 из 10.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Разделите -2 на 2.

$$x=-1$$

Уравнение решено.

$$x=11 x=-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-11=0$$

Прибавьте 11 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}-10x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Если из -11 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-10x=-\left(-11\right)$$

Вычтите -11 из 0.

$$x^{2}-10x=11$$

Деление -10, коэффициент x термина, 2 для получения -5. Затем добавьте квадрат -5 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=11+\left(-5\right)^{2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x^{2}-10x+25=11+25$$

Прибавьте 11 к 25.

$$x^{2}-10x+25=36$$

Коэффициент x^{2}-10x+25. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=36$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Упростите.

$$x-5=6 x-5=-6$$

Прибавьте 5 к обеим частям уравнения.

$$x=11 x=-1$$