Решить x^2-10x+21=0

$${ x }^{ 2 } -10x+21=0$$

Найдите x

$$x=3$$

$$x=7$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-10x+21 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-10 ab=21$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -10.

$$a=-7 b=-3$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-7=0 и x-3=0у.

$$x=7 x=3$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+21. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -10.

$$a=-7 b=-3$$

Перепишите x^{2}-10x+21 как \left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

Разложите x в первом и -3 в второй группе.

$$x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-7=0 и x-3=0у.

$$x=7 x=3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-10x+21=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -10 вместо b и 21 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Возведите -10 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Умножьте -4 на 21.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Прибавьте 100 к -84.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

Число, противоположное -10, равно 10.

$$x=\frac{10±4}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{10±4}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 10 к 4.

$$x=\frac{14}{2}$$

Разделите 14 на 2.

$$x=7$$

Решите уравнение x=\frac{10±4}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

Разделите 6 на 2.

$$x=3$$

Уравнение решено.

$$x=7 x=3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+21=0$$

Вычтите 21 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-10x+21-21=-21$$

Если из 21 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-10x=-21$$

Деление -10, коэффициент x термина, 2 для получения -5. Затем добавьте квадрат -5 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

Прибавьте -21 к 25.

$$x^{2}-10x+25=4$$

Коэффициент x^{2}-10x+25. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Упростите.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Прибавьте 5 к обеим частям уравнения.

$$x=7 x=3$$