Решить x^2-(7+x/2)((7+x/2)+x)=11

$${ x }^{ 2 } -( \frac{ 7+x }{ 2 } )(( \frac{ 7+x }{ 2 } )+x)=11$$

Найдите x

$$x=-3$$

$$x=31$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе части уравнения на 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Чтобы умножить 7+x на \frac{7+x}{2}+x, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Отобразить 7\times \frac{7+x}{2} как одну дробь.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Отобразить x\times \frac{7+x}{2} как одну дробь.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Поскольку числа \frac{7\left(7+x\right)}{2} и \frac{x\left(7+x\right)}{2} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Выполните умножение в 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Приведите подобные члены в 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Чтобы найти противоположное значение выражения \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Объедините 2x^{2} и -x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Разделите каждый член 49+14x+x^{2} на 2, чтобы получить \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

Чтобы найти противоположное значение выражения \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Объедините x^{2} и -\frac{1}{2}x^{2}, чтобы получить \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Объедините -7x и -7x, чтобы получить -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Вычтите 22 из обеих частей уравнения.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x-22=0$$

Вычтите 22 из -\frac{49}{2}, чтобы получить -\frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{93}{2}-14x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x-\frac{93}{2}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте \frac{1}{2} вместо a, -14 вместо b и -\frac{93}{2} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Возведите -14 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Умножьте -4 на \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-2\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Умножьте -2 на -\frac{93}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+93}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Прибавьте 196 к 93.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Извлеките квадратный корень из 289.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

Число, противоположное -14, равно 14.

$$x=\frac{14±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

Умножьте 2 на \frac{1}{2}.

$$x=\frac{14±17}{1}$$

Решите уравнение x=\frac{14±17}{1} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 14 к 17.

$$x=\frac{31}{1}$$

Разделите 31 на 1.

$$x=31$$

Решите уравнение x=\frac{14±17}{1} при условии, что ± — минус. Вычтите 17 из 14.

$$x=-\frac{3}{1}$$

Разделите -3 на 1.

$$x=-3$$

Уравнение решено.

$$x=31 x=-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Умножьте обе части уравнения на 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Чтобы умножить 7+x на \frac{7+x}{2}+x, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Отобразить 7\times \frac{7+x}{2} как одну дробь.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Отобразить x\times \frac{7+x}{2} как одну дробь.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Поскольку числа \frac{7\left(7+x\right)}{2} и \frac{x\left(7+x\right)}{2} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Выполните умножение в 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Приведите подобные члены в 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Чтобы найти противоположное значение выражения \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Объедините 2x^{2} и -x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Разделите каждый член 49+14x+x^{2} на 2, чтобы получить \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

Чтобы найти противоположное значение выражения \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Объедините x^{2} и -\frac{1}{2}x^{2}, чтобы получить \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Объедините -7x и -7x, чтобы получить -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Прибавьте \frac{49}{2} к обеим частям.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=22+\frac{49}{2}$$

Чтобы вычислить \frac{93}{2}, сложите 22 и \frac{49}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=\frac{93}{2}$$

Умножьте обе части на 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-14x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Деление на \frac{1}{2} аннулирует операцию умножения на \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Разделите -14 на \frac{1}{2}, умножив -14 на величину, обратную \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Разделите \frac{93}{2} на \frac{1}{2}, умножив \frac{93}{2} на величину, обратную \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=93$$

Деление -28, коэффициент x термина, 2 для получения -14. Затем добавьте квадрат -14 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=93+\left(-14\right)^{2}$$

Возведите -14 в квадрат.

$$x^{2}-28x+196=93+196$$

Прибавьте 93 к 196.

$$x^{2}-28x+196=289$$

Коэффициент x^{2}-28x+196. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=289$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Упростите.

$$x-14=17 x-14=-17$$

Прибавьте 14 к обеим частям уравнения.

$$x=31 x=-3$$