Найдите x
x=-1
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5
График
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
2x^{2}-x-3=0
Умножьте обе части уравнения на 2.
a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6
Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 2x^{2}+ax+bx-3. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.
1,-6 2,-3
Так как ab отрицательный, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары, содержащие -6 продукта.
1-6=-5 2-3=-1
Вычислите сумму для каждой пары.
a=-3 b=2
Решение — это пара значений, сумма которых равна -1.
\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)
Перепишите 2x^{2}-x-3 как \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right).
x\left(2x-3\right)+2x-3
Вынесите за скобки x в 2x^{2}-3x.
\left(2x-3\right)\left(x+1\right)
Вынесите за скобки общий член 2x-3, используя свойство дистрибутивности.
x=\frac{3}{2} x=-1
Чтобы найти решения для уравнений, решите 2x-3=0 и x+1=0.
2x^{2}-x-3=0
Умножьте обе части уравнения на 2.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -1 вместо b и -3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}
Умножьте -4 на 2.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}
Умножьте -8 на -3.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}
Прибавьте 1 к 24.
x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}
Извлеките квадратный корень из 25.
x=\frac{1±5}{2\times 2}
Число, противоположное -1, равно 1.
x=\frac{1±5}{4}
Умножьте 2 на 2.
x=\frac{6}{4}
Решите уравнение x=\frac{1±5}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к 5.
x=\frac{3}{2}
Привести дробь \frac{6}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.
x=-\frac{4}{4}
Решите уравнение x=\frac{1±5}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из 1.
x=-1
Разделите -4 на 4.
x=\frac{3}{2} x=-1
Уравнение решено.
2x^{2}-x-3=0
Умножьте обе части уравнения на 2.
2x^{2}-x=3
Прибавьте 3 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.
\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}
Разделите обе части на 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}
Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
Разделите -\frac{1}{2}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{1}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{4} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}
Возведите -\frac{1}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}
Прибавьте \frac{3}{2} к \frac{1}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}
Разложите x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}
Упростите.
x=\frac{3}{2} x=-1
Прибавьте \frac{1}{4} к обеим частям уравнения.
Примеры
Квадратное уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейное уравнение
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Система уравнений
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференцирование
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интегрирование
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Пределы
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}