Решить x^2-3/2x-9/2

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 3 }{ 2 } x- \frac{ 9 }{ 2 }$$

Разложить на множители

$$\frac{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}{2}$$

Действия по решению

Вынесите \frac{1}{2} за скобки.

$$\frac{2x^{2}-3x-9}{2}$$

Учтите 2x^{2}-3x-9. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 2x^{2}+ax+bx-9. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -3.

$$a=-6 b=3$$

Перепишите 2x^{2}-3x-9 как \left(2x^{2}-6x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(3x-9\right)$$

Разложите 2x в первом и 3 в второй группе.

$$2x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}{2}$$

Вычислить

$$x^{2}-\frac{3x}{2}-\frac{9}{2}$$