Решить x^2-1/10x-3/10=0

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 10 } x- \frac{ 3 }{ 10 } =0$$

Найдите x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -\frac{1}{10} вместо b и -\frac{3}{10} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

Возведите -\frac{1}{10} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -\frac{3}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}+\frac{6}{5}}}{2}$$

Прибавьте \frac{1}{100} к \frac{6}{5}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{121}{100}}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из \frac{121}{100}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\frac{11}{10}}{2}$$

Число, противоположное -\frac{1}{10}, равно \frac{1}{10}.

$$x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте \frac{1}{10} к \frac{11}{10}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x=\frac{\frac{6}{5}}{2}$$

Разделите \frac{6}{5} на 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Решите уравнение x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \frac{11}{10} из \frac{1}{10}. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

Прибавьте \frac{3}{10} к обеим частям уравнения.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}-\left(-\frac{3}{10}\right)=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

Если из -\frac{3}{10} вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

Вычтите -\frac{3}{10} из 0.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{3}{10}$$

Деление -\frac{1}{10}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{20}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{20} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{20} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Прибавьте \frac{3}{10} к \frac{1}{400}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{121}{400}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{11}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{11}{20}$$

Прибавьте \frac{1}{20} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$