Решить x^2=11x-24

$${ x }^{ 2 } =11x-24$$

Найдите x

$$x=3$$

$$x=8$$

Способ разложения на множители

Вычтите 11x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-11x=-24$$

Прибавьте 24 к обеим частям.

$$x^{2}-11x+24=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-11x+24 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-11 ab=24$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -11.

$$a=-8 b=-3$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-8=0 и x-3=0у.

$$x=8 x=3$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 11x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-11x=-24$$

Прибавьте 24 к обеим частям.

$$x^{2}-11x+24=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+24. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -11.

$$a=-8 b=-3$$

Перепишите x^{2}-11x+24 как \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Разложите x в первом и -3 в второй группе.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-8, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-8=0 и x-3=0у.

$$x=8 x=3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 11x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-11x=-24$$

Прибавьте 24 к обеим частям.

$$x^{2}-11x+24=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -11 вместо b и 24 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Возведите -11 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Умножьте -4 на 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2}$$

Прибавьте 121 к -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2}$$

Число, противоположное -11, равно 11.

$$x=\frac{11±5}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{11±5}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 11 к 5.

$$x=\frac{16}{2}$$

Разделите 16 на 2.

$$x=8$$

Решите уравнение x=\frac{11±5}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из 11.

$$x=\frac{6}{2}$$

Разделите 6 на 2.

$$x=3$$

Уравнение решено.

$$x=8 x=3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 11x из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-11x=-24$$

Деление -11, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{11}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{11}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{11}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Прибавьте -24 к \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Коэффициент x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Прибавьте \frac{11}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=8 x=3$$