Решить x^2=left(6x+11right)^2

$${ x }^{ 2 } = { \left(6x+11 \right) }^{ 2 }$$

Найдите x

$$x = -\frac{11}{7} = -1\frac{4}{7} \approx -1,571428571$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2,2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(6x+11\right)^{2}.

$$x^{2}=36x^{2}+132x+121$$

Вычтите 36x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-36x^{2}=132x+121$$

Объедините x^{2} и -36x^{2}, чтобы получить -35x^{2}.

$$-35x^{2}=132x+121$$

Вычтите 132x из обеих частей уравнения.

$$-35x^{2}-132x=121$$

Вычтите 121 из обеих частей уравнения.

$$-35x^{2}-132x-121=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -35 вместо a, -132 вместо b и -121 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\left(-35\right)\left(-121\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Возведите -132 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\left(-35\right)\left(-121\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Умножьте -4 на -35.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424+140\left(-121\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Умножьте 140 на -121.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-16940}}{2\left(-35\right)}$$

Прибавьте 17424 к -16940.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{484}}{2\left(-35\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 484.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±22}{2\left(-35\right)}$$

Число, противоположное -132, равно 132.

$$x=\frac{132±22}{2\left(-35\right)}$$

Умножьте 2 на -35.

$$x=\frac{132±22}{-70}$$

Решите уравнение x=\frac{132±22}{-70} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 132 к 22.

$$x=\frac{154}{-70}$$

Привести дробь \frac{154}{-70} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 14.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Решите уравнение x=\frac{132±22}{-70} при условии, что ± — минус. Вычтите 22 из 132.

$$x=\frac{110}{-70}$$

Привести дробь \frac{110}{-70} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 10.

$$x=-\frac{11}{7}$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{11}{5} x=-\frac{11}{7}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(6x+11\right)^{2}.

$$x^{2}=36x^{2}+132x+121$$

Вычтите 36x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-36x^{2}=132x+121$$

Объедините x^{2} и -36x^{2}, чтобы получить -35x^{2}.

$$-35x^{2}=132x+121$$

Вычтите 132x из обеих частей уравнения.

$$-35x^{2}-132x=121$$

Разделите обе части на -35.

$$\frac{-35x^{2}-132x}{-35}=\frac{121}{-35}$$

Деление на -35 аннулирует операцию умножения на -35.

$$x^{2}+\left(-\frac{132}{-35}\right)x=\frac{121}{-35}$$

Разделите -132 на -35.

$$x^{2}+\frac{132}{35}x=\frac{121}{-35}$$

Разделите 121 на -35.

$$x^{2}+\frac{132}{35}x=-\frac{121}{35}$$

Деление \frac{132}{35}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{66}{35}. Затем добавьте квадрат \frac{66}{35} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{132}{35}x+\left(\frac{66}{35}\right)^{2}=-\frac{121}{35}+\left(\frac{66}{35}\right)^{2}$$

Возведите \frac{66}{35} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{132}{35}x+\frac{4356}{1225}=-\frac{121}{35}+\frac{4356}{1225}$$

Прибавьте -\frac{121}{35} к \frac{4356}{1225}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{132}{35}x+\frac{4356}{1225}=\frac{121}{1225}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{132}{35}x+\frac{4356}{1225}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{66}{35}\right)^{2}=\frac{121}{1225}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{66}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{1225}}$$

Упростите.

$$x+\frac{66}{35}=\frac{11}{35} x+\frac{66}{35}=-\frac{11}{35}$$

Вычтите \frac{66}{35} из обеих частей уравнения.

$$x=-\frac{11}{7} x=-\frac{11}{5}$$