Решить x^2+x-306

$${ x }^{ 2 } +x-306$$

Разложить на множители

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-306. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=1\left(-306\right)=-306$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -306.

$$-1,306 -2,153 -3,102 -6,51 -9,34 -17,18$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+306=305 -2+153=151 -3+102=99 -6+51=45 -9+34=25 -17+18=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.

$$a=-17 b=18$$

Перепишите x^{2}+x-306 как \left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right)$$

Разложите x в первом и 18 в второй группе.

$$x\left(x-17\right)+18\left(x-17\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-17, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-306=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-306\right)}}{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-306\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -306.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1224}}{2}$$

Прибавьте 1 к 1224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1225}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 1225.

$$x=\frac{-1±35}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±35}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 35.

$$x=\frac{34}{2}$$

Разделите 34 на 2.

$$x=17$$

Решите уравнение x=\frac{-1±35}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 35 из -1.

$$x=-\frac{36}{2}$$

Разделите -36 на 2.

$$x=-18$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 17 вместо x_{1} и -18 вместо x_{2}.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Вычислить

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$