Решить x^2+x-2x-(2x^2-5)=0

$${ x }^{ 2 } +x-2x-(2 { x }^{ 2 } -5)=0$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1,791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2,791287847$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Объедините x и -2x, чтобы получить -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 2x^{2}-5, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Объедините x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -1 вместо b и 5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 1 к 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{-2}$$

Разделите 1+\sqrt{21} на -2.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{21} из 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{-2}$$

Разделите 1-\sqrt{21} на -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Объедините x и -2x, чтобы получить -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 2x^{2}-5, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Объедините x^{2} и -2x^{2}, чтобы получить -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-x^{2}-x=-5$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Разделите -1 на -1.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{-1}$$

Разделите -5 на -1.

$$x^{2}+x=5$$

Деление 1, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Прибавьте 5 к \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Коэффициент x^{2}+x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Вычтите \frac{1}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$