Найдите x
x=-2
x=1
График
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
a+b=1 ab=-2
Чтобы решить уравнение, разложите x^{2}+x-2 на множители по формуле x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.
a=-1 b=2
Так как ab отрицательный, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Единственная такая пара является решением системы.
\left(x-1\right)\left(x+2\right)
Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.
x=1 x=-2
Чтобы найти решения для уравнений, решите x-1=0 и x+2=0.
a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2
Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-2. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.
a=-1 b=2
Так как ab отрицательный, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Единственная такая пара является решением системы.
\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)
Перепишите x^{2}+x-2 как \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).
x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)
Вынесите за скобки x в первой и 2 во второй группе.
\left(x-1\right)\left(x+2\right)
Вынесите за скобки общий член x-1, используя свойство дистрибутивности.
x=1 x=-2
Чтобы найти решения для уравнений, решите x-1=0 и x+2=0.
x^{2}+x-2=0
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 1 вместо b и -2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}
Возведите 1 в квадрат.
x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}
Умножьте -4 на -2.
x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}
Прибавьте 1 к 8.
x=\frac{-1±3}{2}
Извлеките квадратный корень из 9.
x=\frac{2}{2}
Решите уравнение x=\frac{-1±3}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 3.
x=1
Разделите 2 на 2.
x=-\frac{4}{2}
Решите уравнение x=\frac{-1±3}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из -1.
x=-2
Разделите -4 на 2.
x=1 x=-2
Уравнение решено.
x^{2}+x-2=0
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
x^{2}+x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)
Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.
x^{2}+x=-\left(-2\right)
Если из -2 вычесть такое же значение, то получится 0.
x^{2}+x=2
Вычтите -2 из 0.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Разделите 1, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится \frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}
Возведите \frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}
Прибавьте 2 к \frac{1}{4}.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Разложите x^{2}+x+\frac{1}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}
Упростите.
x=1 x=-2
Вычтите \frac{1}{2} из обеих частей уравнения.
Примеры
Квадратное уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейное уравнение
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Система уравнений
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференцирование
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интегрирование
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Пределы
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}