Решить x^2+8x-6873=0

$${ x }^{ 2 } +8x-6873 = 0$$

Найдите x

$$x=-87$$

$$x=79$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}+8x-6873 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=8 ab=-6873$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -6873.

$$-1,6873 -3,2291 -29,237 -79,87$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+6873=6872 -3+2291=2288 -29+237=208 -79+87=8$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 8.

$$a=-79 b=87$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-79\right)\left(x+87\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-79=0 и x+87=0у.

$$x=79 x=-87$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-6873. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=8 ab=1\left(-6873\right)=-6873$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -6873.

$$-1,6873 -3,2291 -29,237 -79,87$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+6873=6872 -3+2291=2288 -29+237=208 -79+87=8$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 8.

$$a=-79 b=87$$

Перепишите x^{2}+8x-6873 как \left(x^{2}-79x\right)+\left(87x-6873\right).

$$\left(x^{2}-79x\right)+\left(87x-6873\right)$$

Разложите x в первом и 87 в второй группе.

$$x\left(x-79\right)+87\left(x-79\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-79, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-79\right)\left(x+87\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-79=0 и x+87=0у.

$$x=79 x=-87$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+8x-6873=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 8 вместо b и -6873 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-6873\right)}}{2}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-6873\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -6873.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+27492}}{2}$$

Прибавьте 64 к 27492.

$$x=\frac{-8±\sqrt{27556}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 27556.

$$x=\frac{-8±166}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-8±166}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -8 к 166.

$$x=\frac{158}{2}$$

Разделите 158 на 2.

$$x=79$$

Решите уравнение x=\frac{-8±166}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 166 из -8.

$$x=-\frac{174}{2}$$

Разделите -174 на 2.

$$x=-87$$

Уравнение решено.

$$x=79 x=-87$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x-6873=0$$

Прибавьте 6873 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}+8x-6873-\left(-6873\right)=-\left(-6873\right)$$

Если из -6873 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+8x=-\left(-6873\right)$$

Вычтите -6873 из 0.

$$x^{2}+8x=6873$$

Деление 8, коэффициент x термина, 2 для получения 4. Затем добавьте квадрат 4 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+8x+4^{2}=6873+4^{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x^{2}+8x+16=6873+16$$

Прибавьте 6873 к 16.

$$x^{2}+8x+16=6889$$

Коэффициент x^{2}+8x+16. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=6889$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{6889}$$

Упростите.

$$x+4=83 x+4=-83$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$x=79 x=-87$$