Решить x^2+8x-49=0

$${ x }^{ 2 } +8x-49=0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\sqrt{65}-4\approx 4,062257748$$

$$x=-\left(\sqrt{65}+4\right)\approx -12,062257748$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+8x-49=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 8 вместо b и -49 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-49\right)}}{2}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-49\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -49.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+196}}{2}$$

Прибавьте 64 к 196.

$$x=\frac{-8±\sqrt{260}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 260.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{65}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-8±2\sqrt{65}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -8 к 2\sqrt{65}.

$$x=\frac{2\sqrt{65}-8}{2}$$

Разделите -8+2\sqrt{65} на 2.

$$x=\sqrt{65}-4$$

Решите уравнение x=\frac{-8±2\sqrt{65}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{65} из -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}-8}{2}$$

Разделите -8-2\sqrt{65} на 2.

$$x=-\sqrt{65}-4$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{65}-4 x=-\sqrt{65}-4$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x-49=0$$

Прибавьте 49 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}+8x-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

Если из -49 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+8x=-\left(-49\right)$$

Вычтите -49 из 0.

$$x^{2}+8x=49$$

Деление 8, коэффициент x термина, 2 для получения 4. Затем добавьте квадрат 4 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+8x+4^{2}=49+4^{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x^{2}+8x+16=49+16$$

Прибавьте 49 к 16.

$$x^{2}+8x+16=65$$

Коэффициент x^{2}+8x+16. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=65$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{65}$$

Упростите.

$$x+4=\sqrt{65} x+4=-\sqrt{65}$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{65}-4 x=-\sqrt{65}-4$$

Найдите x

$$x=\sqrt{65}-4\approx 4,062257748$$

$$x=-\sqrt{65}-4\approx -12,062257748$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+8x-49=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 8 вместо b и -49 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-49\right)}}{2}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-49\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -49.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+196}}{2}$$

Прибавьте 64 к 196.

$$x=\frac{-8±\sqrt{260}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 260.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{65}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-8±2\sqrt{65}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -8 к 2\sqrt{65}.

$$x=\frac{2\sqrt{65}-8}{2}$$

Разделите -8+2\sqrt{65} на 2.

$$x=\sqrt{65}-4$$

Решите уравнение x=\frac{-8±2\sqrt{65}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{65} из -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}-8}{2}$$

Разделите -8-2\sqrt{65} на 2.

$$x=-\sqrt{65}-4$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{65}-4 x=-\sqrt{65}-4$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x-49=0$$

Прибавьте 49 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}+8x-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

Если из -49 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+8x=-\left(-49\right)$$

Вычтите -49 из 0.

$$x^{2}+8x=49$$

Деление 8, коэффициент x термина, 2 для получения 4. Затем добавьте квадрат 4 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+8x+4^{2}=49+4^{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x^{2}+8x+16=49+16$$

Прибавьте 49 к 16.

$$x^{2}+8x+16=65$$

Коэффициент x^{2}+8x+16. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=65$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{65}$$

Упростите.

$$x+4=\sqrt{65} x+4=-\sqrt{65}$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{65}-4 x=-\sqrt{65}-4$$