Решить x^2+8x+4=-10

$${ x }^{ 2 } +8x+4=-10$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2,585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+4\right)\approx -5,414213562$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Прибавьте 10 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Если из -10 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

Вычтите -10 из 4.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 8 вместо b и 14 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Умножьте -4 на 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Прибавьте 64 к -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -8 к 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

Разделите 2\sqrt{2}-8 на 2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Решите уравнение x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{2} из -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

Разделите -8-2\sqrt{2} на 2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

Если из 4 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

Вычтите 4 из -10.

$$x^{2}+8x=-14$$

Деление 8, коэффициент x термина, 2 для получения 4. Затем добавьте квадрат 4 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Прибавьте -14 к 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

Коэффициент x^{2}+8x+16. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Упростите.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Найдите x

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2,585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-4\approx -5,414213562$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Прибавьте 10 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Если из -10 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

Вычтите -10 из 4.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 8 вместо b и 14 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Умножьте -4 на 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Прибавьте 64 к -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -8 к 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

Разделите 2\sqrt{2}-8 на 2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Решите уравнение x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{2} из -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

Разделите -8-2\sqrt{2} на 2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

Если из 4 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

Вычтите 4 из -10.

$$x^{2}+8x=-14$$

Деление 8, коэффициент x термина, 2 для получения 4. Затем добавьте квадрат 4 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Прибавьте -14 к 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

Коэффициент x^{2}+8x+16. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Упростите.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$