Решить x^2+8x+16=0

$${ x }^{ 2 } +8x+16=0$$

Найдите x

$$x=-4$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, разложите x^{2}+8x+16 на множители по формуле x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=8 ab=16$$

Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b положительное, a и b являются положительными. Перечислите все такие пары, содержащие 16 продукта.

$$1,16 2,8 4,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 8.

$$a=4 b=4$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Чтобы найти решение уравнения, решите следующее: x+4=0.

$$x=-4$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+16. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b положительное, a и b являются положительными. Перечислите все такие пары, содержащие 16 продукта.

$$1,16 2,8 4,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 8.

$$a=4 b=4$$

Перепишите x^{2}+8x+16 как \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

Вынесите за скобки x в первой и 4 во второй группе.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Чтобы найти решение уравнения, решите следующее: x+4=0.

$$x=-4$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 8 вместо b и 16 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Умножьте -4 на 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Прибавьте 64 к -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Разделите -8 на 2.

$$x=-4$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Разложите x^{2}+8x+16 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Упростите.

$$x+4=0 x+4=0$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$x=-4 x=-4$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$x=-4$$