Решить x^2+7x+12=0

$${ x }^{ 2 } +7x+12=0$$

Найдите x

$$x=-4$$

$$x=-3$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, разложите x^{2}+7x+12 на множители по формуле x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=7 ab=12$$

Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b положительное, a и b являются положительными. Перечислите все такие пары, содержащие 12 продукта.

$$1,12 2,6 3,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 7.

$$a=3 b=4$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x+3=0 и x+4=0.

$$x=-3 x=-4$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+12. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b положительное, a и b являются положительными. Перечислите все такие пары, содержащие 12 продукта.

$$1,12 2,6 3,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 7.

$$a=3 b=4$$

Перепишите x^{2}+7x+12 как \left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)$$

Вынесите за скобки x в первой и 4 во второй группе.

$$x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x+3=0 и x+4=0.

$$x=-3 x=-4$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 7 вместо b и 12 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

Возведите 7 в квадрат.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Умножьте -4 на 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

Прибавьте 49 к -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±1}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -7 к 1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Разделите -6 на 2.

$$x=-3$$

Решите уравнение x=\frac{-7±1}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из -7.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Разделите -8 на 2.

$$x=-4$$

Уравнение решено.

$$x=-3 x=-4$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+7x+12-12=-12$$

Если из 12 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+7x=-12$$

Разделите 7, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится \frac{7}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{7}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{7}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

Прибавьте -12 к \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Разложите x^{2}+7x+\frac{49}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Вычтите \frac{7}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=-3 x=-4$$