Найдите x (комплексное решение)
x=\sqrt{14}-3\approx 0,741657387
x=-\left(\sqrt{14}+3\right)\approx -6,741657387
Найдите x
x=\sqrt{14}-3\approx 0,741657387
x=-\sqrt{14}-3\approx -6,741657387
График
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
x^{2}+6x-5=0
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-5\right)}}{2}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 6 вместо b и -5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-5\right)}}{2}
Возведите 6 в квадрат.
x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2}
Умножьте -4 на -5.
x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2}
Прибавьте 36 к 20.
x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2}
Извлеките квадратный корень из 56.
x=\frac{2\sqrt{14}-6}{2}
Решите уравнение x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 2\sqrt{14}.
x=\sqrt{14}-3
Разделите -6+2\sqrt{14} на 2.
x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{2}
Решите уравнение x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{14} из -6.
x=-\sqrt{14}-3
Разделите -6-2\sqrt{14} на 2.
x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3
Уравнение решено.
x^{2}+6x-5=0
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)
Прибавьте 5 к обеим частям уравнения.
x^{2}+6x=-\left(-5\right)
Если из -5 вычесть такое же значение, то получится 0.
x^{2}+6x=5
Вычтите -5 из 0.
x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}
Деление 6, коэффициент x термина, 2 для получения 3. Затем добавьте квадрат 3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.
x^{2}+6x+9=5+9
Возведите 3 в квадрат.
x^{2}+6x+9=14
Прибавьте 5 к 9.
\left(x+3\right)^{2}=14
Коэффициент x^{2}+6x+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}
Упростите.
x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3
Вычтите 3 из обеих частей уравнения.
x^{2}+6x-5=0
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-5\right)}}{2}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 6 вместо b и -5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-5\right)}}{2}
Возведите 6 в квадрат.
x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2}
Умножьте -4 на -5.
x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2}
Прибавьте 36 к 20.
x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2}
Извлеките квадратный корень из 56.
x=\frac{2\sqrt{14}-6}{2}
Решите уравнение x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 2\sqrt{14}.
x=\sqrt{14}-3
Разделите -6+2\sqrt{14} на 2.
x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{2}
Решите уравнение x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{14} из -6.
x=-\sqrt{14}-3
Разделите -6-2\sqrt{14} на 2.
x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3
Уравнение решено.
x^{2}+6x-5=0
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)
Прибавьте 5 к обеим частям уравнения.
x^{2}+6x=-\left(-5\right)
Если из -5 вычесть такое же значение, то получится 0.
x^{2}+6x=5
Вычтите -5 из 0.
x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}
Деление 6, коэффициент x термина, 2 для получения 3. Затем добавьте квадрат 3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.
x^{2}+6x+9=5+9
Возведите 3 в квадрат.
x^{2}+6x+9=14
Прибавьте 5 к 9.
\left(x+3\right)^{2}=14
Коэффициент x^{2}+6x+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}
Упростите.
x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3
Вычтите 3 из обеих частей уравнения.
Примеры
Квадратное уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейное уравнение
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Система уравнений
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференцирование
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интегрирование
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Пределы
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}