Решить x^2+6x+36=0

$${ x }^{ 2 } +6x+36=0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-3+3\sqrt{3}i\approx -3+5,196152423i$$

$$x=-3\sqrt{3}i-3\approx -3-5,196152423i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 6 вместо b и 36 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 36}}{2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 36}}{2}$$

Умножьте -4 на 36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-144}}{2}$$

Прибавьте 36 к -144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -108.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{3}i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±6\sqrt{3}i}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 6i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-6+6\sqrt{3}i}{2}$$

Разделите -6+6i\sqrt{3} на 2.

$$x=-3+3\sqrt{3}i$$

Решите уравнение x=\frac{-6±6\sqrt{3}i}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 6i\sqrt{3} из -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}i-6}{2}$$

Разделите -6-6i\sqrt{3} на 2.

$$x=-3\sqrt{3}i-3$$

Уравнение решено.

$$x=-3+3\sqrt{3}i x=-3\sqrt{3}i-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Вычтите 36 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+6x+36-36=-36$$

Если из 36 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+6x=-36$$

Деление 6, коэффициент x термина, 2 для получения 3. Затем добавьте квадрат 3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-36+3^{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x^{2}+6x+9=-36+9$$

Прибавьте -36 к 9.

$$x^{2}+6x+9=-27$$

Коэффициент x^{2}+6x+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-27$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-27}$$

Упростите.

$$x+3=3\sqrt{3}i x+3=-3\sqrt{3}i$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$x=-3+3\sqrt{3}i x=-3\sqrt{3}i-3$$