Перейти к основному содержанию
$\exponential{(x)}{2} + 54 x - 5 = 500 $
Найдите x (комплексное решение)
Tick mark Image
Найдите x
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

x^{2}+54x-5=500
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x^{2}+54x-5-500=500-500
Вычтите 500 из обеих частей уравнения.
x^{2}+54x-5-500=0
Если из 500 вычесть такое же значение, то получится 0.
x^{2}+54x-505=0
Вычтите 500 из -5.
x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 54 вместо b и -505 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}
Возведите 54 в квадрат.
x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}
Умножьте -4 на -505.
x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}
Прибавьте 2916 к 2020.
x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}
Извлеките квадратный корень из 4936.
x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}
Решите уравнение x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -54 к 2\sqrt{1234}.
x=\sqrt{1234}-27
Разделите -54+2\sqrt{1234} на 2.
x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}
Решите уравнение x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{1234} из -54.
x=-\sqrt{1234}-27
Разделите -54-2\sqrt{1234} на 2.
x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27
Уравнение решено.
x^{2}+54x-5=500
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)
Прибавьте 5 к обеим частям уравнения.
x^{2}+54x=500-\left(-5\right)
Если из -5 вычесть такое же значение, то получится 0.
x^{2}+54x=505
Вычтите -5 из 500.
x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}
Разделите 54, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится 27. Затем добавьте квадрат 27 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.
x^{2}+54x+729=505+729
Возведите 27 в квадрат.
x^{2}+54x+729=1234
Прибавьте 505 к 729.
\left(x+27\right)^{2}=1234
Разложите x^{2}+54x+729 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}
Упростите.
x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27
Вычтите 27 из обеих частей уравнения.
x^{2}+54x-5=500
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x^{2}+54x-5-500=500-500
Вычтите 500 из обеих частей уравнения.
x^{2}+54x-5-500=0
Если из 500 вычесть такое же значение, то получится 0.
x^{2}+54x-505=0
Вычтите 500 из -5.
x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 54 вместо b и -505 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}
Возведите 54 в квадрат.
x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}
Умножьте -4 на -505.
x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}
Прибавьте 2916 к 2020.
x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}
Извлеките квадратный корень из 4936.
x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}
Решите уравнение x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -54 к 2\sqrt{1234}.
x=\sqrt{1234}-27
Разделите -54+2\sqrt{1234} на 2.
x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}
Решите уравнение x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{1234} из -54.
x=-\sqrt{1234}-27
Разделите -54-2\sqrt{1234} на 2.
x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27
Уравнение решено.
x^{2}+54x-5=500
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)
Прибавьте 5 к обеим частям уравнения.
x^{2}+54x=500-\left(-5\right)
Если из -5 вычесть такое же значение, то получится 0.
x^{2}+54x=505
Вычтите -5 из 500.
x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}
Разделите 54, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится 27. Затем добавьте квадрат 27 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.
x^{2}+54x+729=505+729
Возведите 27 в квадрат.
x^{2}+54x+729=1234
Прибавьте 505 к 729.
\left(x+27\right)^{2}=1234
Разложите x^{2}+54x+729 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}
Упростите.
x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27
Вычтите 27 из обеих частей уравнения.