Решить x^2+54x-5=500

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8,128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62,128336141$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Вычтите 500 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Если из 500 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Вычтите 500 из -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 54 вместо b и -505 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Возведите 54 в квадрат.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Прибавьте 2916 к 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -54 к 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Разделите -54+2\sqrt{1234} на 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Решите уравнение x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{1234} из -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Разделите -54-2\sqrt{1234} на 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Прибавьте 5 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Если из -5 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Вычтите -5 из 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Деление 54, коэффициент x термина, 2 для получения 27. Затем добавьте квадрат 27 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Возведите 27 в квадрат.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Прибавьте 505 к 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Коэффициент x^{2}+54x+729. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Упростите.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Вычтите 27 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Найдите x

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8,128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62,128336141$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Вычтите 500 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Если из 500 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Вычтите 500 из -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 54 вместо b и -505 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Возведите 54 в квадрат.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Прибавьте 2916 к 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -54 к 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Разделите -54+2\sqrt{1234} на 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Решите уравнение x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{1234} из -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Разделите -54-2\sqrt{1234} на 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Прибавьте 5 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Если из -5 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Вычтите -5 из 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Деление 54, коэффициент x термина, 2 для получения 27. Затем добавьте квадрат 27 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Возведите 27 в квадрат.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Прибавьте 505 к 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Коэффициент x^{2}+54x+729. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Упростите.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Вычтите 27 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$