Решить x^2+4x-7=0

$${ x }^{ 2 } +4x-7 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1,31662479$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+2\right)\approx -5,31662479$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 4 вместо b и -7 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

Прибавьте 16 к 28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

Разделите -4+2\sqrt{11} на 2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Решите уравнение x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{11} из -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

Разделите -4-2\sqrt{11} на 2.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Прибавьте 7 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Если из -7 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

Вычтите -7 из 0.

$$x^{2}+4x=7$$

Разделите 4, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится 2. Затем добавьте квадрат 2 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

Прибавьте 7 к 4.

$$x^{2}+4x+4=11$$

Разложите x^{2}+4x+4 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Упростите.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Найдите x

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1,31662479$$

$$x=-\sqrt{11}-2\approx -5,31662479$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 4 вместо b и -7 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

Прибавьте 16 к 28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

Разделите -4+2\sqrt{11} на 2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

Решите уравнение x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{11} из -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

Разделите -4-2\sqrt{11} на 2.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-7=0$$

Прибавьте 7 к обеим частям уравнения.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Если из -7 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

Вычтите -7 из 0.

$$x^{2}+4x=7$$

Разделите 4, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится 2. Затем добавьте квадрат 2 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

Прибавьте 7 к 4.

$$x^{2}+4x+4=11$$

Разложите x^{2}+4x+4 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Упростите.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$