Решить x^2+4x-12

$${ x }^{ 2 } +4x-12$$

Разложить на множители

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-12. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 4.

$$a=-2 b=6$$

Перепишите x^{2}+4x-12 как \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Разложите x в первом и 6 в второй группе.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

Прибавьте 16 к 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 64.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±8}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Разделите 4 на 2.

$$x=2$$

Решите уравнение x=\frac{-4±8}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 8 из -4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Разделите -12 на 2.

$$x=-6$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 2 вместо x_{1} и -6 вместо x_{2}.

$$x^{2}+4x-12=\left(x-2\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}+4x-12=\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Вычислить

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$