Решить x^2+4x+6=0

$${ x }^{ 2 } +4x+6=0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1,414213562i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 4 вместо b и 6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6}}{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

Умножьте -4 на 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24}}{2}$$

Прибавьте 16 к -24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-8}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из -8.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{2}$$

Разделите -4+2i\sqrt{2} на 2.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

Решите уравнение x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i\sqrt{2} из -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{2}$$

Разделите -4-2i\sqrt{2} на 2.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

Уравнение решено.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+4x+6-6=-6$$

Если из 6 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+4x=-6$$

Деление 4, коэффициент x термина, 2 для получения 2. Затем добавьте квадрат 2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

Прибавьте -6 к 4.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

Коэффициент x^{2}+4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Упростите.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$