Решить x^2+4x+3=0

$${ x }^{ 2 } +4x+3 = 0$$

Найдите x

$$x=-3$$

$$x=-1$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, разложите x^{2}+4x+3 на множители по формуле x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=4 ab=3$$

Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b положительное, a и b являются положительными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=1 b=3$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x+1=0 и x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+3. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b положительное, a и b являются положительными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=1 b=3$$

Перепишите x^{2}+4x+3 как \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Вынесите за скобки x в первой и 3 во второй группе.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x+1=0 и x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 4 вместо b и 3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Прибавьте 16 к -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 4.

$$x=\frac{-4±2}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±2}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Разделите -2 на 2.

$$x=-1$$

Решите уравнение x=\frac{-4±2}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из -4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Разделите -6 на 2.

$$x=-3$$

Уравнение решено.

$$x=-1 x=-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+4x+3-3=-3$$

Если из 3 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+4x=-3$$

Разделите 4, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится 2. Затем добавьте квадрат 2 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

Прибавьте -3 к 4.

$$x^{2}+4x+4=1$$

Разложите x^{2}+4x+4 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Упростите.

$$x+2=1 x+2=-1$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x=-1 x=-3$$