Найдите x
x=-4
x=1
График
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
a+b=3 ab=-4
Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}+3x-4 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.
-1,4 -2,2
Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -4.
-1+4=3 -2+2=0
Вычислите сумму для каждой пары.
a=-1 b=4
Решение — это пара значений, сумма которых равна 3.
\left(x-1\right)\left(x+4\right)
Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.
x=1 x=-4
Чтобы найти решения для уравнений, решите x-1=0 и x+4=0у.
a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4
Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-4. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.
-1,4 -2,2
Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -4.
-1+4=3 -2+2=0
Вычислите сумму для каждой пары.
a=-1 b=4
Решение — это пара значений, сумма которых равна 3.
\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)
Перепишите x^{2}+3x-4 как \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).
x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)
Разложите x в первом и 4 в второй группе.
\left(x-1\right)\left(x+4\right)
Вынесите за скобки общий член x-1, используя свойство дистрибутивности.
x=1 x=-4
Чтобы найти решения для уравнений, решите x-1=0 и x+4=0у.
x^{2}+3x-4=0
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 3 вместо b и -4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}
Возведите 3 в квадрат.
x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}
Умножьте -4 на -4.
x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}
Прибавьте 9 к 16.
x=\frac{-3±5}{2}
Извлеките квадратный корень из 25.
x=\frac{2}{2}
Решите уравнение x=\frac{-3±5}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к 5.
x=1
Разделите 2 на 2.
x=-\frac{8}{2}
Решите уравнение x=\frac{-3±5}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из -3.
x=-4
Разделите -8 на 2.
x=1 x=-4
Уравнение решено.
x^{2}+3x-4=0
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
x^{2}+3x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)
Прибавьте 4 к обеим частям уравнения.
x^{2}+3x=-\left(-4\right)
Если из -4 вычесть такое же значение, то получится 0.
x^{2}+3x=4
Вычтите -4 из 0.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Деление 3, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}
Возведите \frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}
Прибавьте 4 к \frac{9}{4}.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
Коэффициент x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}
Упростите.
x=1 x=-4
Вычтите \frac{3}{2} из обеих частей уравнения.
Примеры
Квадратное уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейное уравнение
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Система уравнений
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференцирование
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интегрирование
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Пределы
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}