Перейти к основному содержанию
Найдите x
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

a+b=3 ab=-4
Чтобы решить уравнение, разложите x^{2}+3x-4 на множители по формуле x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.
-1,4 -2,2
Так как ab отрицательный, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары, содержащие -4 продукта.
-1+4=3 -2+2=0
Вычислите сумму для каждой пары.
a=-1 b=4
Решение — это пара значений, сумма которых равна 3.
\left(x-1\right)\left(x+4\right)
Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.
x=1 x=-4
Чтобы найти решения для уравнений, решите x-1=0 и x+4=0.
a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4
Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-4. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.
-1,4 -2,2
Так как ab отрицательный, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары, содержащие -4 продукта.
-1+4=3 -2+2=0
Вычислите сумму для каждой пары.
a=-1 b=4
Решение — это пара значений, сумма которых равна 3.
\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)
Перепишите x^{2}+3x-4 как \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).
x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)
Вынесите за скобки x в первой и 4 во второй группе.
\left(x-1\right)\left(x+4\right)
Вынесите за скобки общий член x-1, используя свойство дистрибутивности.
x=1 x=-4
Чтобы найти решения для уравнений, решите x-1=0 и x+4=0.
x^{2}+3x-4=0
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 3 вместо b и -4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}
Возведите 3 в квадрат.
x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}
Умножьте -4 на -4.
x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}
Прибавьте 9 к 16.
x=\frac{-3±5}{2}
Извлеките квадратный корень из 25.
x=\frac{2}{2}
Решите уравнение x=\frac{-3±5}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к 5.
x=1
Разделите 2 на 2.
x=-\frac{8}{2}
Решите уравнение x=\frac{-3±5}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из -3.
x=-4
Разделите -8 на 2.
x=1 x=-4
Уравнение решено.
x^{2}+3x-4=0
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
x^{2}+3x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)
Прибавьте 4 к обеим частям уравнения.
x^{2}+3x=-\left(-4\right)
Если из -4 вычесть такое же значение, то получится 0.
x^{2}+3x=4
Вычтите -4 из 0.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Разделите 3, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится \frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}
Возведите \frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}
Прибавьте 4 к \frac{9}{4}.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
Разложите x^{2}+3x+\frac{9}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}
Упростите.
x=1 x=-4
Вычтите \frac{3}{2} из обеих частей уравнения.