Решить x^2+3x-7/4=0

$${ x }^{ 2 } +3x- \frac{ 7 }{ 4 } =0$$

Найдите x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+3x-\frac{7}{4}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 3 вместо b и -\frac{7}{4} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{7}{4}\right)}}{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{7}{4}\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -\frac{7}{4}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+7}}{2}$$

Прибавьте 9 к 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{16}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 16.

$$x=\frac{-3±4}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±4}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±4}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из -3.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-\frac{7}{4}=0$$

Прибавьте \frac{7}{4} к обеим частям уравнения.

$$x^{2}+3x-\frac{7}{4}-\left(-\frac{7}{4}\right)=-\left(-\frac{7}{4}\right)$$

Если из -\frac{7}{4} вычесть такое же значение, то получится 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-\frac{7}{4}\right)$$

Вычтите -\frac{7}{4} из 0.

$$x^{2}+3x=\frac{7}{4}$$

Деление 3, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{7+9}{4}$$

Прибавьте \frac{7}{4} к \frac{9}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4$$

Коэффициент x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{2}=2 x+\frac{3}{2}=-2$$

Вычтите \frac{3}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$