Решить x^2+32x-273

$${ x }^{ 2 } +32x-273$$

Разложить на множители

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-273. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=32 ab=1\left(-273\right)=-273$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -273.

$$-1,273 -3,91 -7,39 -13,21$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+273=272 -3+91=88 -7+39=32 -13+21=8$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 32.

$$a=-7 b=39$$

Перепишите x^{2}+32x-273 как \left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right)$$

Разложите x в первом и 39 в второй группе.

$$x\left(x-7\right)+39\left(x-7\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+32x-273=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-273\right)}}{2}$$

Возведите 32 в квадрат.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-273\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -273.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1092}}{2}$$

Прибавьте 1024 к 1092.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2116}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 2116.

$$x=\frac{-32±46}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-32±46}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -32 к 46.

$$x=\frac{14}{2}$$

Разделите 14 на 2.

$$x=7$$

Решите уравнение x=\frac{-32±46}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 46 из -32.

$$x=-\frac{78}{2}$$

Разделите -78 на 2.

$$x=-39$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 7 вместо x_{1} и -39 вместо x_{2}.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x-\left(-39\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Вычислить

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$